วิชาคณิตศาสตร์กับห้องเรียนฐานสมรรถนะออนไลน์

โดย จุฑารัตน์ จอมเมืองบุตร

เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม?

เป็นคำถามหรือคำกล่าวที่มักจะได้ยินกันบ่อย ๆ เมื่อเรียนในชั้นสูงขึ้นคำถามนี้จะยิ่งมีมากขึ้น อันที่จริงแล้ววิชาคณิตศาสตร์มีความสำคัญกับมนุษย์เราเป็นอย่างมาก ช่วยให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างเป็นระบบ สามารถวิเคราะห์ปัญหาสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสมอย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางวิทยาศาสตร์เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐาน ในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียม กับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า แล้วจะเป็นอย่างไรเมื่อวิชาคณิตศาสตร์ต้องก้าวสู่การเรียนการสอนแบบสมรรถนะ?

ความจริงแล้วจากที่กล่าวมาข้างต้นจะเห็นได้ว่าวิชาคณิตศาสตร์อยู่รอบ ๆ ตัวเรา ดังนั้นการเปลี่ยนการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์มาเป็นแบบฐานสมรรถนะนั้นอาจจะไม่ใช่เรื่องยากเลย ปัญหาหนึ่งของการที่นักเรียนไม่ชอบคณิตศาสตร์อาจเป็นเพราะจะต้องทำการบ้านหรือสอบที่เหมือน ๆ กันทั้งชั้นเรียน ด้วยนักเรียนที่มีจำนวนเยอะต่อชั้นเรียนเพื่อการจัดการที่ง่าย แต่การเรียนการสอนรูปแบบฐานสมรรถนะนั้น จะต้องส่งเสริมการพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนรายบุคคล (Personalization) โดยนักเรียนเป็นเจ้าของการเรียนรู้และพัฒนาตนเองอย่างต่อเนื่อง อาจเริ่มจากให้นักเรียนเลือกวิธีการเรียนรู้ที่ชอบหรือเหมาะสมกับตนเอง เช่น เลือกให้ครูอธิบายและทำแบบฝึกหัด, ดูคลิป VDO แล้วสรุปมาส่งครู, ไปอ่านหนังสือศึกษามาด้วยตนเองแล้วมาพูดคุยหรืออธิบายให้ครูฟัง หรือ การทำ Project ในหัวข้อนั้น ๆ ฯลฯ ไม่ว่านักเรียนจะเลือกการเรียนรู้ทางใด สุดท้ายจะสามารถพัฒนานักเรียนให้บรรลุเป้าหมายเดียวกันได้ แต่บางครั้งยังพบว่ามีข้อจำกัดของชั้นเรียนในการติดตามผู้เรียนเป็นรายบุคคลเนื่องด้วยจำนวนเด็กที่มากต่อครูหนึ่งท่าน ในตอนเริ่มต้นคุณครูอาจจะเริ่มจากการจัดนักเรียนที่อยากพัฒนาตนเองด้วยวิธีการคล้าย ๆ กัน แล้วช่วยเหลือติดตามโดยดูภาพรวมเป็นกลุ่มย่อยแล้วค่อยสะท้อนหรือประเมินเป็นรายบุคคลเพื่อให้นักเรียนพัฒนาตนเองได้ต่อไป คุณครูอาจจะเปลี่ยนบทบาทจากการที่นำสอนในชั้นเรียนมาเป็นการช่วยส่งเสริมและอำนวยความสะดวกเพื่อให้ตัวนักเรียนพัฒนาตนเองอย่างเต็มประสิทธิภาพและเป็นเจ้าของการเรียนรู้ของตนเองอย่างแท้จริง เช่น แนะนำแหล่งโจทย์ข้อสอบ, รวบรวมสื่อการสอน, กระตุ้นความอยากรู้ หรือ ให้คำปรึกษา ฯลฯ

เนื้อหาหรือหัวข้อที่ในวิชาคณิตศาสตร์นั้น ถ้าคุณครูสามารถทำให้นักเรียนเห็นความสำคัญหรือพบว่าอยู่ในชีวิตประจำวันของทุกคนอยู่แล้วจะทำให้การเรียนคณิตศาสตร์มีความหมายสำหรับเด็ก ๆ มากขึ้น ในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษาตอนต้นนั้น หลาย ๆ บทเรียนสามารถเชื่อมโยงสู่ของใกล้ตัวและประสบการณ์ในชีวิตจริงของนักเรียนได้ แต่เมื่ออยู่ในระดับชั้น ม.ปลาย ซึ่งค่อนข้างจะมีความเป็นเนื้อหาเฉพาะสูงมาก ต้องลงลึกในเนื้อหาและรายละเอียดของวิชา เช่น จำนวนเชิงซ้อน แคลคูลัส เมทริกซ์ ฯลฯ ซึ่งเชื่อมโยงกับของใกล้ตัวในชีวิตประจำวันแบบเห็นภาพโดยทันทีจะค่อนข้างยาก แต่เราสามารถนำไปสู่มุมหรือเรื่องที่ตื่นตาตื่นใจซึ่งก็อยู่ในประสบการณ์ของนักเรียนเช่นกัน เช่นจำนวนเชิงซ้อนนี่ จริง ๆ เราเจอทุกวันนะเป็นตัวที่ช่วยคำนวณกระแสสลับที่ใช้ในบ้านเรา, คณิตศาสตร์เรื่องเมทริกซ์ใช้ในการจัดการระบบข้อมูลที่ซับซ้อนมากมายในเกมที่เราเล่นนี้ไง ฯลฯ ในวิชาคณิตศาสตร์นั้นหากเราเชื่อมโยงความรู้ที่เรียนเข้ากับชีวิตจริงของนักเรียน อาจจะไม่ต้องเกี่ยวข้องโดยตรงแต่ถ้านักเรียนรู้สึกมีประสบการณ์ร่วมกับสิ่งที่เรียนรู้อยู่ จะกระตุ้นความอยากรู้ทำให้สนใจมากขึ้น และสนุกไปกับสิ่งนั้น ซึ่งเป็นการพัฒนาสมรรถนะของนักเรียนการดำรงชีวิต การแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน และอาจไปถึงขั้นการสร้างประโยชน์ต่อสังคมต่อไป

บทเรียนคณิตศาสตร์ในห้องเรียนออนไลน์

ในสถานการณ์การศึกษาปัจจุบันนี้หลีกเลี่ยงไม่ได้กับการเรียนออนไลน์ของนักเรียน ซึ่งการพัฒนาผู้เรียนให้รู้เท่าทันและสามารถปรับตัวต่อการเปลี่ยนแปลงของสภาพสังคมและความก้าวหน้าทางวิทยาการ ก็เป็นหัวใจสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์เช่นกัน โดยวิชาคณิตศาสตร์ควรนำมาเป็นส่วนช่วยให้นักเรียนแก้ปัญหาในสิ่งต่างๆ ไม่ใช่การสร้างปัญหาเพิ่มเติมให้นักเรียน

การประเมินในวิชาคณิตศาสตร์กับห้องเรียนฐานสมรรถนะนั้น คุณครูและนักเรียนจะต้องตั้งหลักกันดี ๆ ว่าเราประเมินไปเพื่ออะไร? จุดประสงค์ที่แท้จริงของการประเมิน คือการพัฒนา รู้จุดดี รู้จุดที่ยังทำได้ไม่ดี แล้วทำมาปรับปรุงพัฒนาตนเองให้ดียิ่งขึ้น ถ้าเราสร้างข้อตกลงหรือทำความเข้าใจกับนักเรียนแล้ว การประเมินจะไม่ใช่สิ่งที่น่ากลัวหรือโหดร้ายสำหรับนักเรียนอีกต่อไป อีกสิ่งหนึ่งที่ช่วยในการประเมินแบบฐานสมรรถนะมีประสิทธิภาพมากขึ้นคือ การประเมินโดยใช้ Rubric คุณครูสามารถให้นักเรียนประเมินตนเองตาม Rubric จากหลักฐานการเรียนรู้ของนักเรียนที่ผ่านมาหรือเสนอวิธีการประเมินที่หลากหลายให้กับนักเรียน คุณครูมีส่วนช่วยนักเรียนในการทบทวนดูหลักฐานการเรียนรู้ของตัวเองอีกครั้ง พร้อมทั้งแนะนำการประเมินตัวเองให้เหมาะสม สุดท้ายแล้วนักเรียนจะได้ฝึกฝนการประเมินตนเองและได้รับผลการเรียนที่มี Rubric เป็นตัวยึดโดยไม่ผ่านการตัดสินของครูผู้สอนเพียงแต่อย่างเดียว

ทั้งนี้ขอยกตัวอย่างการเรียนการสอนในวิชาคณิตศาสตร์กับห้องเรียนฐานสมรรถนะออนไลน์ ในเรื่องจำนวนเชิงซ้อนคาบบทนำในชั้นเรียน

a. ชวนคุยเกี่ยวกับจำนวนที่นักเรียนรู้จัก (คาดหวังว่าความรู้เดิมของนักเรียนจะรู้จักจำนวนจริง)
b. ให้นักเรียนลองแก้สมการ เมื่อคำตอบออกมาแล้วเป็นตัวเลขที่ไม่ได้อยู่ในระบบจำนวนจริง แล้วลองชวนคุยต่อเราจะทำไงดี ให้นักเรียนลองเสนอวิธีแก้
c. ขมวดว่า “นี่ไง ระบบจำนวนจริงไม่พอแล้ว นักคณิตศาสตร์เลยสร้างจำนวนอีกชนิดขึ้นมา เพื่อรองรับจำนวนพวกนี้ ไหนช่วยครูหาข้อมูลหน่อย ว่ามีจำนวนอะไรบ้าง นอกเหนือจำนวนจริง” จากนั้นพานักเรียนเข้าสู่ จำนวนเชิงซ้อน
d. พูดประโยชน์ของจำนวนเชิงซ้อน มีขึ้นมาแล้วดียังไง แล้วให้นักเรียนลองหาข้อมูล ว่าเจ้าจำนวนเชิงซ้อนนี่ มันสามารถนำมาแก้ปัญหาอะไรเกี่ยวกับโลกเราได้ จากนั้นก็แลกเปลี่ยนกัน
e. สุดท้ายก็มาสรุปกันว่าจริงๆ แล้วเราสร้างจำนวนเชิงซ้อนมาเพื่ออะไร และจะนำไปประยุกต์ใช้ได้อย่างไร นำเข้าสู่บทเรียนครั้งหน้าว่าเราจะมาเรียนกันตั้งพื้นฐานของจำนวนเชิงซ้อนกันนะ แล้วเราจะเริ่มประยุกต์กันไปเรื่อย ๆ เลย

ส่งงานท้ายคาบและประเมิน
a. ให้นักเรียนสรุปสิ่งที่ได้ค้นคว้าในวันนี้จะทำรูปแบบใดก็ได้ตามความสนใจพร้อมทั้งประเมินตนเองว่าอยู่ใน Rubric ระดับไหน

ตัวอย่าง Rubric

จุดประสงค์การเรียนรู้ : ใช้สัญลักษณ์ทางจำนวนเชิงซ้อนและการดำเนินการเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อนได้

ระดับ Beginning

มีคุณสมบัติต่อไปนี้ 1 ข้อ
– รู้ที่มา ความสำคัญ และประโยชน์ของจำนวนเชิงซ้อน
– บอกส่วนประกอบของจำนวนเชิงซ้อนได้และเชื่อมโยงกับกราฟของจำนวนเชิงซ้อนโดยสามารถหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อนได้
– บอกสมบัติและหาผลลัพธ์ของการดำเนินการเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อนได้
– เขียนจำนวนเชิงซ้อนให้อยู่ในรูปเชิงขั้วและหาผลคูณและผลหารของจำนวนเชิงซ้อนที่อยู่ในรูปเชิงขั้ว และใช้ทฤษฎีเดอมัวฟ์ได้

ระดับ Developing

มีคุณสมบัติต่อไปนี้ 2 ข้อ
– รู้ที่มา ความสำคัญ และประโยชน์ของจำนวนเชิงซ้อน
– บอกส่วนประกอบของจำนวนเชิงซ้อนได้และเชื่อมโยงกับกราฟของจำนวนเชิงซ้อนโดยสามารถหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อนได้
– บอกสมบัติและหาผลลัพธ์ของการดำเนินการเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อนได้
– เขียนจำนวนเชิงซ้อนให้อยู่ในรูปเชิงขั้วและหาผลคูณและผลหารของจำนวนเชิงซ้อนที่อยู่ในรูปเชิงขั้ว และใช้ทฤษฎีเดอมัวฟ์ได้

ระดับ Proficient

มีคุณสมบัติต่อไปนี้ครบทั้ง 4 ข้อ
– รู้ที่มา ความสำคัญ และประโยชน์ของจำนวนเชิงซ้อน
– บอกส่วนประกอบของจำนวนเชิงซ้อนได้และเชื่อมโยงกับกราฟของจำนวนเชิงซ้อนโดยสามารถหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อนได้
– บอกสมบัติและหาผลลัพธ์ของการดำเนินการเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อนได้
– เขียนจำนวนเชิงซ้อนให้อยู่ในรูปเชิงขั้วและหาผลคูณและผลหารของจำนวนเชิงซ้อนที่อยู่ในรูปเชิงขั้ว และใช้ทฤษฎีเดอมัวฟ์การดำเนินการเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อนได้

ระดับ Advanced

มีคุณสมบัติตามระดับ Proficient และ
– สามารถเชื่อมโยง, ประยุกต์และอธิบายความรู้ เมทริกซ์, เวกเตอร์, ตรีโกณฯ และ จำนวนเชิงซ้อนได้
– พิจารณาและเลือกวิธีการที่เหมาะสมในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน
– พิจารณาความสมเหตุสมผลของวิธีการ ขั้นตอน และคำตอบที่ได้ ทุกครั้ง

ท้ายที่สุดแล้วการเรียนการสอนแบบฐานสมรรถนะนำมาปรับใช้เพื่อมุ่งพัฒนาศักยภาพของนักเรียนให้ดียิ่งขึ้น ทำให้การเรียนรู้มีความหมาย ไม่ใช่เรียนเพื่อท่องจำและสอบเท่านั้น เเต่ต้องมุ่งเน้นที่การพัฒนาสรรถนะ พร้อมทั้งเรียนรู้เพื่อรับมือกับการเปลี่ยนแปลงในอนาคตอย่างรู้เท่าทัน วิชาคณิตศาสตร์กับห้องเรียนฐานสมรรถนะออนไลน์นั้นควรปรับให้เหมาะสมกับบริบทของคุณครู นักเรียน และโรงเรียนโดยอาจจะเริ่มต้นเพียงเล็กน้อยเช่น ลองให้นักเรียนได้เลือกวิธีประเมินตัวเอง หรือ คุณครูลองมองสิ่งรอบๆ ตัวว่าจะสอดแทรกคณิตศาสตร์ไปได้อย่างไร โดยคุณครูไม่ต้องกดดันและปรับเปลี่ยนทุกอย่างในห้องเรียนมาอยู่ในฐานสมรรถนะทันที ควรค่อยๆ นำมาใช้และปรับเปลี่ยนตามความเหมาะสม แล้วรอดูการเปลี่ยนแปลงของห้องเรียนคณิตศาสตร์ของเรากันค่ะ